Se per disegnare intendi realmente metterti a colorare i pixel dell'applet per raffigurare un albero (lavoraccio immenso) allora puoi consultare la documentazione relativa al metodo paint() di Component e all'oggetto Graphics che ha come parametro.

Se, invece, ti basta visualizzare un'immagine (GIF o JPEG, ad esempio), allora ti consiglio di guardarti la documentazione relativa ai seguenti oggetti:

Toolkit
Image
Component

oppure

ImageIcon
JLabel

Oltretutto, devi conoscere a fondo una di queste classi: Applet o JApplet.


Ciao.