application deve ritornare per forza un object per poter ritornare qualsiasi tipo di dati

come hai letto nell'ultimo esempio hai necessità di fare boxing dell'oggetto nell'apposito tipo (ovvero un'array di int) altrimenti non puoi accederci

ovvero
((int[])Application["esempio"])[1]

questo dovrebbe funzionare perfettamente

Application["esempio"] acquisisce il valore

è messo tutto tra parentesi tonde per far restituire alle parentesi tonde il tipo convertito in un'array di int e poi da quell'array di int che viene restituito dalle parentesi tonde viene estrapolato un valore