forse volevi ottenere questo risultato?
codice:
<html>
<head>
<script>
function Persone(nome,cognome,soprannome) {
  this.nomenuovo=nome;
  this.cognomenuovo=cognome;
  this.nomignolo=soprannome;
}
function Rubrica() {
  this.voci = new Array();
  // Metodo per l'aggiunta di una nuova voce
  this.aggiungi = function (nome,cognome,soprannome) {
    this.voci[this.voci.length] = new Persone(nome,cognome,soprannome);
  }
  this.scrivi = function (){
    for(i=0;i<this.voci.length;i++){
      document.write(this.voci[i].nomenuovo+' - '+this.voci[i].cognomenuovo+' - '+this.voci[i].nomignolo+'
');
    }
  }
}

var obj = new Rubrica()
</script>
</head>
<body>
<input type="text" name="miotestonome">
<input type="text" name="miotestocognome">
<input type="text" name="miotestosoprannome">
<input type="button" name="vai" onClick="obj.aggiungi(miotestonome.value,miotestocognome.value,miotestosoprannome.value)">
<input type="button" name="vairubri" onClick=obj.scrivi();>
</body>
</html>
ricordati che JavaScript è case sensitive (fa differenza tra minuscolo e maiuscolo)
e che quando fai un document.write dopo che la pagina è stata caricata elimini tutto quello che c'era prima del document.write