prova a scrivere così e poi controlla la stuttura della query o l'errore ke da:
codice:
$query = "SELECT * FROM xxxxx LIMIT 1,1";
$result = mysql_query($query,$db);
while ($records = mysql_fetch_array($result)){
echo $records['XXXXX'] . "
";
echo $records['A'] . "
";
echo '<input type="checkbox" value="$records['A']" name="a1" >';
echo $records['B'] . "
";
echo $records['C'] . "
";
} 
//stampami la query
echo"query: $query";
//vediamo se c'è un errore..e dove è
echo"errore: ".mysql_error()."";