Mi è venuto in mente di fare così ditemi se è corretto:
carico la pagina cane.php?pid=9&mid=6

codice:
<?PHP $idpadre=$HTTP_GET_VARS('pid');
$idmadre=$HTTP_GET_VARS('mid');//aggiungerò poi un controllo anti-injection

//prima generazione
$sqlquery="SELECT id, nome FROM cani WHERE (id='$idpadre' OR id='$idmadre')";
$phpquery =mysql_query($sqlquery) or die(mysql_error());

//inizializzo un array e a ogni ciclo metto il nome //identificato dalla chiave id
$genitori=array();

while($record=mysql_fetch_array( $phpquery)){
$genitori[] = ($row['id']=>$row['nome']);
}
//qui non so se ha senso 
$nomepadre = $genitori['$idpadre'];
$nomemadre = $genitori['$idmadre'];
 
echo '<table><tr><td>'.$nomepadre.'</td></tr>
<tr><td>'.$nomemadre.'</td></tr></table>';?>