Nel mio caso siccome non volevo eliminare tutti i valori della sessione la pagina logout.php l'avevo strutturata nel seguente modo:

<?php
$_SESSION["loggato"]=FALSE;
header("Location: index.php");
?>

in pratica sei tu che imposti il valore di $_SESSION["loggato"]; puoi anche mettere però nel seguente modo (forse più corretto):

<?php
unset($_SESSION["loggato"]);
header("Location: index.php");
?>

A te la scelta di come ti è più comodo. Ciao!