Intanto la funzione alter() deve avere una variabile in piu`, altrimenti e` un alter a senso unico:
codice:
function alter()
{
   var segno = document.getElementById("stop").disabled;
   document.getElementById("start").disabled = segno;
   document.getElementById("stop").disabled = !segno;
}
Poi la pagina del server dovra` passare un parametro per dire cosa ha fatto.
Ad esempio puo` passare un valore JS:
var aperto = true; /* o false */

Naturlamentre nel sorgente ci sara` scritto (ad esempio):
var aperto = <%=apertura%>;
dove apertura e` una variabile lato server (l'esempio e` simil-ASP) che puo` essere true o false.

Tale parametro lo puoi anche usare nella funzione alter (al posto di usare il disbled di stop).

Prova a pensare a questa cosa (che implica modifiche al lato server - di cui non siamo al corrente), poi torna qui.