La soluzione in questi casi è sempre un linguaggio lato server, come PHP. Con il semplice HTML e con i linguaggi di scripting lato client (come JavaScript), non puoi creare o scrivere all'interno dei file (ad eccezione dei coockies, che però sono ovviamente tutt'altra cosa).

Quando clicchi sul pulsante, devi inviare i dati del form ad una pagina contenente uno script PHP che li recupera e cerca se esiste già un file di testo in una determinata cartella. In caso positivo, ci scrive dentro il valore del tuo campo di testo, altrimenti crea il file vuoto e poi ci scrive dentro.
Ti consiglio di cercare nel forum su PHP. Se vuoi cercare in rete qualcosa, puoi usare come chiavi di ricerca: fopen, fclose, fgets, fwrite, oltre naturalmente a php.