Allora il problema risiede nel fatto che non mi fa mettere un puntatore alla seconda classe all'interno della prima classe.
Lasciate perdere i commenti ho dimenticato di eliminare quelli inutili copio il codice essenziale e gli errori riscontrati:

#include <iostream>
#include <time.h>

#define SIZE 50//size del grafo=numero dei vertici

#include <string>//L'utilizzo di stringhe richiede l'inclusione dell'header string
#include <queue>

using namespace std;

class lista
{
private:
lista *pnext;
grafo *nodo;
int peso;
public:

lista(grafo **N, int pes)
{
nodo=N;
peso=pes;
p_next=NULL;
}

};



class grafo
{
private:


int vert; //nodo del grafo
//int peso; //peso attribuito all'arco
lista *next; //puntatore al nodo successivo nella lista di adiacenza di v
string color; //colore del nodo v (utilizzato per la BFS-Visit)
grafo *p; //predecessore del nodo v (utilizzato per la BFS-Visit)
int d; //distanza del nodo v dal vertice sorgente(utilizzato per la BFS-Visit)
int f;

public:

//Realizzo il costruttore per l'inizializzazione dei dati membro
grafo (int v)
{
vert=v;

next=NULL;
}
//int getv() { return vert;}
//void setpeso(int pes) { peso=pes;}
//void setnext(grafo *n) { next=n;}

//Realizzo una void che inserisce i nomi delle aziende ed i corrispettivi numeri di telefono
//nella tabella
void insert(grafo **N)
{


lista *p=this->next;
int pes=rand()%100;
lista *nuovo=new lista(N,pes);
while(p!=NULL)
p=p->next;
p=nuovo;
}
bool verifica(int num)
{
lista *p=this->lista;

bool trov=true;
while(p!=NULL && trov==true)
{
if(num==p->nodo->vert)
trov=false;

p=p->next;
}

return trov;

}
};


void main()
{

//creazione grafo
grafo *GRAFO[SIZE];
}

Finestra output:

Compiling...
main.cpp
I:\algoritm\aaaa\main.cpp(15) : error C2143: syntax error : missing ';' before '*'
I:\algoritm\aaaa\main.cpp(15) : error C2501: 'grafo' : missing storage-class or type specifiers
I:\algoritm\aaaa\main.cpp(15) : error C2501: 'nodo' : missing storage-class or type specifiers
I:\algoritm\aaaa\main.cpp(19) : error C2629: unexpected 'class lista ('
I:\algoritm\aaaa\main.cpp(19) : error C2334: unexpected token(s) preceding '{'; skipping apparent function body
Error executing cl.exe.