Mi pare che così funzioni...

codice:
JScrollPane areaScrollPane = new JScrollPane(area);

areaScrollPane.setVerticalScrollBarPolice(JScrollPane.VERTICAL_SCROLLBAR_ALWAYS);

areaScrollPane.setPreferredSize(new Dimension(340,120));

add(areaScrollPane);
Spero possa essere utile a qualcun'altro...