Era la soluzione che ti diceva Alka dei thread. Fare tanti Form non cambierebbe di tanto la soluzione. Invece dovresti creare più processi (thread....) che in contemporanea (ma in maniera indipendente l'uno dall'altro) facciano le spedizioni.

Tutto questo cmq è sempre poi dipendente dalla velocità della linea e soprattutto dal server a cui spedisci che potrebbe bloccarsi per il troppo carico...