Non so se c'e` un metodo diretto.

Io farei:
codice:
var newobj = oldarray['oldname'];
for(var i=0 i<oldarray.length; i++) {
  if(oldarray[i] == newobj) {
    alert("l'indice e`: "+i);
  }
}
Ma sono curioso di sapere a che ti serve.
In un array associativo non c'e` necessita` di conoscere l'indice (di solito).
In JS, stante che l'array associativo e` un caso particolare di array, si puo` ottenere, ma in altri linguaggi non c'e` un indice associato.