:rollo: La risposta al tuo problema è semplice:

pagina1.php
<form method="post" action="pagina2.php">
Dal giorno: <input type="text" name="from_day">
al giorno: <input type="text" name="to_day">
<input type="submit">
</form>

pagina2.php
//recupero i dati passati dal precedente form
$dal_giorno = $_POST['from_day'];
$al_giorno = $_POST['to_day'];
//effettuo il controllo delle variabili
if ($al_giorno==""){
$query = "INSERT INTO tuaTabella (inizio_incarico) VALUES ($dal_giorno);
}else{
$query = "INSERT INTO tua tabella (inizio incarico, fine_incarico) VALUES ($dal_giorno, $al_giorno)";
}

//comandi php x salvataggio su db
.
.
.
Avendo impostato il campo a DATE necessita di un valore nel formato aaaa-mm-gg; ciò significa che se avessi messo "zero" come valore non sarebbe andato bene, figurati un valore nullo; nell'esempio che ti ho scritto sopra mi sono limitato a fare un controllo sui valori che abbiamo passato dalla pagina1 alla pagina2.
Infatti se il valore di fine incarico è nullo, crea una query in cui compare solo il valore che è stato specificato; al contrario, invece crea la query in cui entrambi i valori vengono inseriti nel db..
Come soluzione è la più semplice, poi spetta a te fare ulteriori controlli sui campi di testo...
Buon lavoro!