secondo me il modo migliore è chiamare una funzione quando fai il submit, quindi gestisci tutto nella funzione.

se hai la necessità di verificare se esiste un cookie in php, secondo me puoi fare una funzione che chiama una pagina php che verifica le risposte passate via POST e controlla la presenza del cookie.

credo cmq che c'è possibilità di verificare i cookie direttamente da js, ma non so come si fa, prova a cercare, forse risponde meglio al tuo caso.