Il problema è che quando togli il mouse dal menu padre attivi l'evento MOUSEOUT che fa sparire il menù. Per ovviare a questa cosa puoi inserire un gestore di eventi ONMOUSEOVER sui menu figli, far eseguire la funzione che mostra il menu al verificarsi dell'evento e unire i menu figli ai padri o se nn vuoi unirli mettere lo stesso gestore di eventi che c'è sul figlio anche in tutti gli elementi che lo separano.