Non proprio; secondo l'MVC la servlet dovrebbe fungere da controller e quindi instradare tutte le request nella "giusta direzione"; la jsp dovrebbero rappresentare la view e cioè come vuoi far vedere i dati; i dati che vuoi far vedere rappresentano la M dell'MVC e cioè il Model.... ci devono essere classi opportune che contengono tutta la logica di business per collegarsi e valorizzare determinati bean che possono essere utilizzati all'interno delle jsp.
Seguendo questo approccio nella servlet non aprirai mai una connessione.
Inoltre ti converrebbe utilizzare un pool di connessioni e non tentare di aprire ad ogni request la connessione al db.
Ciauzz