L'errore è molto stupido. Viene effettuato un valore sulla variabile $_POST['sme_form']: se esiste allora vuol dire che il form è stato inviato e quindi va inviata una e-mail altrimenti bisogna mostrare il form. Il problema è che non esiste nessun campo che si chiami sme_form e quindi la var risulta sempre non settata. Il problema lo risolvi molto semplicemente inserendo un campo hidden che si chiami sme_form:

<input type="hidden" name="sme_form" value="" />

Inoltre il tag del form non vie3ne chiuso alla fine: chiudilo. Ciao!