C'è un po' di confusione già a questa linea:

codice:
if "request.form("nome")<>" AND "request.form("punti")<>" THEN
a meno che tu non hai sbagliato a postare, ad ogni modo fai:

codice:
if len(nome)> 0 AND len(punti) > 0 THEN
Altra cosa, mi sembra che tu stia usano ASP/VBScript, per cui i "+" vanno sostituiti con le "&":

codice:
' apre la connesione al database
Dim conn,strconn,DBQ
Set conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection")
DBQ = Server.MapPath("../mdb-database/classifica.mdb")
strconn = "Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=" & DBQ
conn.open strconn

set rs = Server.CreateObject("ADODB.Recordset")
conn.Execute(SQL)

SQL="SELECT Nome FROM Classifica WHERE Nome = '" & Nome & "'"

if (RS.EOF)
THEN
    SQL_Inserisci = "INSERT into Classifica(Nome,Punti) values ('" & Nome & "'," & Punti& ")";
   conn.Execute(SQL_Inserisci)
    

else

    SQL_Update = "Update Classifica SET Punti = " & Punti & " WHERE Nome= '" & Nome & "'";
    conn.Execute(SQL_Update)
    
Response.Redirect("classifica.asp");