hai capito bene

/^[1-9]{1}\d*/

/^[1-9]{1} --> il primo carattere della stringa deve essere un numero da 1 a 9
\d* --> possono esserci da 0 a infiniti numeri

ed inoltre possono esserci infiniti caratteri di qualunque tipo fino alla fine della stringa, perciò una stringa valida potrebbe essere "1229098778kjhgdsjkshdgfvjslfglfsdlhgsdlfsdg"
se vuoi controllare che siano solo numeri devi aggiungere alla RE anche il "fine stringa" /^[1-9]{1}\d*$/