crei una classe NazioniComparator che implementa l'interfaccia Comparator, quindi ti scrivi il metodo compare per due oggetti Nazione, che confronta il numero di ori, se sono uguali li argenti, se sono uguali i bronzi.
A questo punto usi il metodo static della classe Arrays.
codice:
Arrays.sort(array_nazioni, new NazioniComparator());