Puoi aggiungere questo per avere lo stesso nome ma con numero progressivo:
$i=0;
while($ris_elencogruppi=mysql_fetch_array($elencog ruppi)){
$i++;
echo "<input type=\"checkbox\" name=\"gruppi$i\" value=\"".$ris_elencogruppi['id']."\">".$ris_elencogruppi['nome']."
";
}