Dato che non fai altro che ricaricare la stessa pagina passandogli un parametro "act", prima di chiudere il ramo if io setterei una variabile ad un valore e effettuerei un controllo su di essa in questo modo:

if ($act==add && $varibile==0) {

if ($name == NULL && $mex == NULL) {
print ("Immetti dei dati per scrivere un messaggio.");
}

else {
$file = "prova.dat";
$fp = fopen ($file, "a+");
fwrite ($fp, "<table cellspacing=0 class=tabella><tr><td>Nome:$name</td></tr><tr><td>Messaggio:
$mex</td></tr></table>\n");
fclose ($fp);
}

$variabile=1;
}

Ciaoooo