1) Dao o ADO?
2) La connessione al database avviene da codice o un data-control?
3) dbgrid intendi datagrid?

cmq non capisco la funzione dei 2 bottoni ne basta uno per aggiungere, cioè quando aggiungi i tuoi due testi sul database con un refresh sul datagrid o dbgrid1 puoi ottenere i nuovi valori aggiunti senza bisogno di fare questa doppia operazione.