Se vuoi che appaia un alert puoi usare JavaScript (senza scomodare linguaggi lato server), tenendo però presente che JavaScript può non essere attivo nel browser dell'utente.
Detto questo, se il tuo campo di testo ha ad es. l'attributo id con valore "testo", puoi creare una funzione che viene eseguita subito prima di invocare quella di ricerca (tramite l'onsubmit) e che la blocca se il valore del campo di testo è inferiore a 3 caratteri:

codice:
<head>
<script type="text/javascript">
<!--
function controlla() {
if (document.getElementById("testo").value.length < 3) {
alert("Inserire almeno tre caratteri.");
document.getElementById("testo").focus();
return false;
}
else {
return true;
}
}
-->
</script>
</head>
<body>
<form action="risultati.php" method="post" onsubmit="return controlla();">
<input type="text" id="testo" size="22" value="" />
<input type="submit" value="Cerca" />
</form>
Se l'onsubmit (che viene eseguito immediatamente prima di inviare i dati del form) ritorna il booleano false, appare una finestra di alert, il campo di testo riceve il focus e i dati del form non vengono inviati.