I modi possibili sono due:
1) ti carichi sulla pagina i figli di tutti i genitori selezionabili, e metti una onChange sulla casella genitori che va a valorizzare la casella figli
2) usi la tecnologia Ajax e, al variare della casella genitori, fai una chiamata a un file php che legge i figli relativi al genitore selezionato, dopodiché ricrei la casella figli