Il fatto è che il codice asp viene interpretato una sola volta quando apri la pagina; poi sei solo sul client e puoi lavorare su variabili client, a meno che tu non faccia un submit.

Se ti serve avere il contatore aggiornato lato server, puoi inserirlo in un campo hidden nella pagina e, alla pressione del tasto, incrementarlo e submittare la pagina.

Spero di essere stato chiaro..