Non uso mai i frame, non sono sicuro che funziona, ma puoi provare a richiamare il frame a cui vuoi inviare la viariabile così:

<frame name="frame" src="<? echo "pagina2.php?variabile=$variabile";?> ...>
dove $variabile corrisponde alla variabile che vuoi nella seconda pagina

e poi in pagina2.php puoi richiamare variabile con $_GET[variabile]