Habanero hai capito alla perfezione la situazione!
Ma voglio spiegare ancora meglio la situazione per fornire puù paricolari:

una volta spedito il modulo dal sito www.sito.it una mail viene recapitata a l'indirizzo del destinatario info@sito.it e una mail viene recapitato in BCC all'indirizzo info@altrosito.com
Quindi a indirizzi associati a domini diversi e su diverso hosting.

Per ora i filtri antispam li ho impostati direttamente nelle casella mail fornite dai due servizi di hosting.
Con il risultato che lo spam diretto verso la mail principale viene bloccato, lo spam verso l'indirizzo BCC non viene bloccato (le regole sono le stesse).

In pratica tu mi suggerisci di impostare regole antispam direttamente nel client di posta che uso in locale?