da quello ke ho capito l'if controlla se la var di sessione non è vuota,
se è vuota non fa loggare, viceversa ti fa entrare, giusto?

<?
session_start();
// la riga qui sotto verifica che la var di sessione non è impostata oppure è vuota
if (!isset($_SESSION['first_name']) || empty($_SESSION['first_name'])) {
// non sono loggato
echo "$first_name";
?>
No Guest, only admin!!
<?
} else {
// sono loggato
include 'db.php';
echo "Welcome, ". $_SESSION['first_name'] ."";
...
}
?>

non so se non ho capito bene stavolta