In primo luogo quando posti codice usa i tag [ PHP ] e [ /PHP ] (senza spazi). In questo modo il forum formatta il codice rendendolo più leggibile.
Per ciò che riguarda il tuo problema per prima cosa devi usare l'array $_POST o $_GET a seconda di come siano state inviate le var: $_POST quando la variabile proviene da form (con method="post"; $_GEt quando le var sono nella query string, tutto ciò che c'è dopo il ?, oppure provengono da un form con method="get").
In più tu prima stampi e poi fai un controllo per vedere se la var è vuota: devi prima fare il controllo (magari anche con isset per evitare di ricevere errori) e poi stampare o redirezionare.
Il campo nascosto non serve: il controllo lo puoi fare direttamente su $_POST['nome'] oppure su $_POST['Submit'].
Invece di usare $_REQUEST usa $_GET o $POST: sostanzialmente non c'è alcuna differenza poichè la var la raggiungi lo stesso ma se hai due var, una post e l'altra get rischi di sovrascrivere l'una all'altra.
Riguardo l'html un piccolissimo ot: non hai definito un titolo.
