ti è stato già detto.
Ovviamente usare MySql è più pratico.
L'errore tuo è nella struttura iniziale del file...
Qualsiasi sia il contenuto del file txt, come faresti in MySql devi avere un identificativo di quella riga, cioè devi già sapere che la stringa che vuoi cancellare è alla riga 5 del file (ad esempio quando mandi in output il contenuto del file con un ciclo mettici un &id=indiceCiclo), così che quando apri il contenuto del file con la funzione file fai un unset della posizione 5 dell'array e riscrivi il contenuto nel file privato della posizione 5.
In MySql allo stesso modo faresti un DELETE WHERE IdentificativoTupla=numero e non WHERE Stringa=Stringa