La soluzione più semplice è usare l'attributo target nel form.

codice:
<form action="risultati.php" method="post" target="_blank">
In questo modo, la pagina "risultati.php" che riceve i dati si apre in una nuova finestra. Ovviamente questa popup non sarà personalizzabile ad es. rimuovendo barre degli strumenti, ecc. Per fare quello occorre usare JavaScript, e quindi modificare completamente l'approccio al procedimento di apertura della finestra.