se per php intendi una pagina di script, allora ogni pagina apre e chiude la connessione. Se vuoi una connessione unica fai una pagina unica, ma quando la pagina finisce la connessione viene chiusa o abbandonata (se pconnet).
Ogni pagina viene eseguita in modo seriale, cioe' una dopo l'altra e non contemporaneamente. Ma non voglio entrare nel merito del tuo lavoro.

Mysql puo' reggere 100 (default) connessioni contemporanee cioe' 100 USER connessi. Le connessioni avvengono pero' in modo seriale (una alla volta). Il tempo per quanto riguarda la connessione e' di pochi pochi msec.

Pensa che phpmyadmin per ogni query che fai apre e chiude la connessione... proprio perche' esegue uno script php.... ogni pagina php e' una cosa a se stante, nasce e muore tutto per conto suo. Se invece tu fai un giochino con require/include allora il file che prendi usera' la connessione aperta dalla pagina che invoca il file.

Ma si andrebbe a finire proprio nel merito dell'applicativo, cosa che non voglio fare.