per ogni file o cartella su server è possibile settare i permessi ke indichino chi (quale classe di utente) può fare cosa (quali classi di azioni su file o cartella).
Senza perderci in riflessioni teoriche basta conoscere le tre classi di utenti: user, group e other e le azioni principali: read, write e execute con chiari significati angloesplicativi.
Ora, dare un 777 equivale ad autorizzare tutti e tre i gruppi a fare il loro comodo, emntre ad esempio un 766 autorizza il primo tipo di utente tutte le azioni, mentre restringe a write e read il raggio d'azione degli altri due.
Te, settando a 777 copri la possibilita allo script di uppare i file correttamente.
Ho provato lo script e funge tranquillamente, ho avuto solo un problema riguardo alla stringa di configurazione della upload_dir, se anke te hai problemi prova così:

Codice PHP:
$upload_dir = "upload"; 
supponendo ke il tuo script si trovi al livello della cartella dove verranno depositati i file:

|- upload.php (il tuo script)
|- upload (la tua directory)