Nel tuo form, è possibile selezionare più di un valore, quindi la variabile $nome conterrà tanti valori quanti sono quelli selezionati; questo vul dire che si tratta di un array. Una volta cliccato su "invia", nella pagina in cui analizzi il form, avrai quindi l'array:
$nome = $_POST["nomes"].
Adesso per scorrerlo utilizzi in questo caso il foreach
esempio: $nome = array(mario,giorgio,luca)
foreach ($nome as $value)
{
echo "$value";
}
Scorriamo l'array $nome ed ad ogni ciclo, si assegna il valore dell'elemento corrente a $value e il puntatore interno avanza di una posizione.