devi innanzitutto dichiarare l'array come globale, e non metterlo nella funzione di prima altrimenti ogni volta che richiami la funzione troverai l'array vuoto... quindi fai:

var nomearray= new Array();

function aggiungi()
{
......
......
//aggiungi questa parte:
nuova_lunghezza_arr=nomearray.push("valore"); //viene aggiunto il nuovo elemento all'array
//e la funzione restituisce la nuova lunghezza //dell'array
}