Puoi utilizzare gli Indy Components (inclusi in Delphi, o scaricabili dal sito ufficiale) per automatizzare il processo dialogando col server tramite il protocollo HTTP (con il componente TIdHTTP, che rappresenta appunto un client per il colloquio con un server che supporta tale protocollo).

Attraverso i metodi del componente, puoi inviare al server la richiesta HTTP necessaria per simulare il login alla pagina, specificando i dati in POST o in GET (dipende dalla costituzione del sito) e richiedere successivamente il download del file (è possibile che vi sia la necessità di leggere un cookie e rispedirlo al server).

Ciao!