Prova così piuttosto:
codice:
<?php
$mail_mittente = $_POST['indirizzo'];
$mail_destinatario = "ciao@comestai.it";
$mail_oggetto = $_POST['oggetto'];
$mail_corpo = $_POST['corpo'];

if (mail($mail_destinatario, $mail_oggetto, $mail_corpo, "From: $mail_mittente")) {
  header("Location:fatto.htm");
}
else {?>
<html>
<body>
<h1>Errore nell'invio</h1>
</body>
</html>
<?php } ?>