Allora, ti dico le mie esperienze magari ti accorcio i tempi:

Ho provato ad eseguire il codice del file di esempio e "funziona", premesse:

- bisogna settare il percorso nella libreria principale: per cui appena spacchetti il tutto, sistema i riferimenti nella lib così è in grado di trovare tutti i componenti necessari.

- attenzione, la classe pop3 usa di default la porta 110 e non c'è modo di specificarla a mano, salvo scrivere un costruttore ad-hoc.

- per recuperare l'intero contenuto della email (inclusi headers e tutto il resto), io ho usato

codice:
echo "Mail body: 
".$mail->pop3_send_cmd("RETR 1")."

";
In questo modo recuperi il contenuto della prima (o ultima) email che hai ricevuto. Credo ultima comunque. La classe mi ha funzionato bene con la posta su yahoo, che usa la porta 110 ed è possibile abilitarne le funzioni di pop, mentre non ha funzionato con gmail.com nonostante abbia settato a mano nella classe pop3 la porta 995 utilizzata da gmail.com