Premesso che non so cosa sia precisamente un buzzer, se questo ti da un impulso di breve durata con un circuito fatto così lo amplifichi si in potenza ma non in durata.
Se l'uscita dell'operazionale torna subito bassa (cosa che può succede a seconda di quello che fa l'uscita del buzzer) si "beve" la carica della capacità velocemente e il LED si spegne.
Per evitare questo "ritorno" potresti mettere un diodo tra l'uscita dell'opamp e il condensatore.

Altra cosa, se non metti una resistenza in serie al LED questo potrebbe avere vita breve.



Ciao.