Intanto il codice ripetuto potresti metterlo così (ho aggiuto il numero progressivo al nome del campo):
Codice PHP:
<?php

    for($p=1; $p <= ($num_gioc) ; $p++ )
    {
?>
        <td bgcolor = "#FFFFFF" width = "50%">Nome giocatore</ td>
        <td bgcolor = "#FFFFFF" width = "50%">
            <input type = "text" name = "nome<?=$p; ?>">
        </td>
        </br>

<?php
    }
?>
per il resto, quando fai il controllo potresti fare così:
Codice PHP:
<?php
    session_start();
    ob_start();
?>
<html>
<head>
<title>Fantacalcio</title>
</head>
<body>
<h1 align="center">Inserimento giocatori della rosa</h1>
<?php

    if( (isset($_SESSION['username']) &&
        $_SESSION['username'] != "")  ||
        (isset($_SESSION['password']) &&
        $_SESSION['password'] != ""))
    {

        //Connessione a MySql.
        include $_SERVER['localhost'].'/includes/connect_Mysql.inc.php';

        //Selezione del DB.
        include $_SERVER['localhost'].'/includes/connect_DB.inc.php';

        $num_gioc = $_SESSION['num_gioc'];
        
        if( isset($_POST['submit']) && $_POST['submit'] == "Prosegui")
        {
          //qui vorrei controllare che tutti i nomi sono stati inseriti.
          $err=0;
          for($n=0; $n<30; $n++)
          {
               if(isset($_POST['nome'.$n]))
               {
                    if(trim($_POST['nome'.$n]) == '') { $err++; }
               } else { break; }
          }
          if($err==0)
          {
                //vai alla pagina successiva
          }
          else
          {
                //restituisci l'errore
          }
        }
         else
{

?>



<form action="insert_player.php" method="post">
<?php

for($p=1; $p <= ($num_gioc) ; $p++ )
{
?>
<td bgcolor = "#FFFFFF" width = "50%">Nome giocatore</ td>
<td bgcolor = "#FFFFFF" width = "50%">
<input type = "text" name = "nome">
</td>
</br>

<?php
}
?>