Allora, il contenuto delle parentesi quadre dopo la variabile sta ad indicarne l'indice.
Da ciò consegue che $variabile = $r[$nome], assegna a $variabile il valore che assume l'array $r con indice $nome. Quindi nel tuo caso $r è il nome del campo e $nome è il suo indice, ma non il suo valore......
L'indice dovrebbe essere stabilito dalla chiave primaria del record (bada che io sto appena cominciando a studiare i database, quindi sto cercando di capire il problema insieme a te),
quindi ... $variabile = $r[$indice] il cui valore specifico (se corrisponde l'indice con la chiave primaria del record) potrebbe essere "paolo".
Ad esempio $r[4] = $nome.
Che te ne pare ?