Non sono duro d'orecchi, ho inteso quello che ha detto Andrea :rollo:
Ho rimesso il codice originario perchè appena ho cambiato = con LIKE mi ha dato una valanga di errori di questo tipo:

Warning: mysql_result(): supplied argument is not a valid MySQL result resource in /onlineschool/Docenti/votiClasseT.php on line 214

Quindi, a meno che non ci sia un'altra parte di codice da modificare, significa che con il LIKE non funziona
A scanso di equivoci l'ho cambiato così (ovviamente ho cambiato ugualmente ogni codice con caratteri jolly):

Codice PHP:

if($mese=='gennaio'){
    $q = "SELECT * FROM valutazioni WHERE Valutazione_classe='$classe' AND valutazione_sezione='$sezione' AND Valutazione_fascia='$fascia' AND Valutazione_data_voto LIKE '%-01-%'";
}