E' il programma che ti permette, come utente, di accedere a MySQL server.
Hai bisogno sia del server (che deve essere in funzione), sia del cliente che usi per accedere ai database che root ha deciso di lasciarti usare (ovviamente entrambi sul tuo PC).
Se invece devi collegarti a un MySQL server su un altro computer o in rete, ti basta il client.
I programmi grafici come mysqladmin servono appunto a root per impostare chi ha accesso a mysql server e quali database può in tutto o in parte manipolare.
Programmi come Kexi servono invece per progettare un database (come MSAccess).

Su MySQL trovi tutte le informazioni che vuoi, e anche di più, in rete. Sul tuo PC trovi la documentazione completa di MySQL.

mcz