Deve per forza passare per (1,1), (1000, 10000000000) ?


Altrimenti, qualsiasi polinomio a coefficienti in N e di grado appropriato avrà le tue caratteristiche


Considerazione matematica a corollario:
Log1000 [10000000000] = 3.3333333333333 il che vuol dire che un polinomio a coefficienti naturali di grado superiore al 4° buca il tuo codominio ben prima di x = 1000. E se lo scegli a coefficienti interi, non troverai una funzione monotona crescente. Se poi lo scegli a coefficienti razionali o reali in generale non avrai una funzione il cui codominio sia nei naturali per tutti i valori di x.