in che senso nn funziona? scorri l'albero alla ricerca del nome B. Se lo trovi, controlla il suo child sinistro... visto che A è l'unico valore piu piccolo di B, se quest'ultimo ha un child è A.
L'implementazione... una comune implementazione di un BST che confronta i valori con la strcmp per trovare la collocazione dei nuovi nodi.