devi aggiungere un nome per il valore nuovoarrivo ed anche un riferimento ad un eventuale id che identifica univocamente il record da modificare

<form action="../admin/menu_02.php" method="POST">
<input type="hidden" name="id" value="<?echo $id;?>">
<input type="hidden" name="nuovoarrivo" value="<?echo $nuovoarrivo;?>">

<input type="submit" class="Button" value="Cancella arrivi &raquo;">
</form>


nella pagina menu_02.php fai più o meno così:

Codice PHP:
<?php

$id 
$_POST['id'] ;
$nuovoarrivo $_POST['nuovoarrivo'] ;

$query_modifica "
UPDATE tua_tabella
SET      nuovoarrivo = '"
.$nuovoarrivo."'
WHERE  id = '"
.$id."'
"
;

if (
mysql_query($query_modifica,$connessione_db) or die("Errore alla linea ".__LINE__.": ".mysql_error())) {
echo 
"Modifica eseguita";
} else {
echo 
"Modifica fallita";
}

?>
naturalmente è da adattare, occhio a $connessione_db che deve corrispondere alla connessione con il tuo database.