Prova a mettere tutti gli apici :

Codice PHP:
$query = "INSERT INTO anagrafica ('Num_polizza', 'Cognome', 'Nome', 'Indirizzo', 'Comune', 'Sesso', 'Data_Nascita', 'Telefono', 'Cod_Fis', 'Mail', 'Note') VALUES ('".$_POST['Num_Polizza']."','".$_POST['Cognome']."','".$_POST['Nome']."','".$_POST['Indirizzo']."','".$_POST['Comune']."','".$_POST['Sesso']."','".$_POST['Data_Nascita']."','".$_POST['Telefono']."','".$_POST['Cod_Fis']."','".$_POST['Mail']."','".$_POST['Note']."')";