Ciao ho ricontrollato come compone la mail mozilla thunderbird, l'unica differenza evidente che ho notato e' questa riga:
codice:
Content-Type: text/plain; charset=ISO-8859-15; format=flowed
Prova a fare questo cambiamento, se non basta potrebbe dipendere anche da qualche spazio di troppo o in meno.

Anche io a suo tempo mi sono fatto una classe per le mail in html e ricordo che ne ero uscito solo confrontando il tutto con delle mail di prova inviate con thunderbird che ti permette di vedere il codice completo delle email, comprensive anche di allegati.



Edit:
E' corretto che usi sia $this->header che $this->headers oppure e' una svista ?