Ciao.
Questo metodo è sbagliato.
Codice PHP:
function connessione_db() {
        
$this->connessione mysql_connect($db_host$db_user$db_password);
        if (
$this->connessione == FALSE) die ("Non sono riuscito a connettermi al database, rivedi le impostazioni!!");
        
mysql_select_db ($db_name$this->connessione) or die ("Non sono riuscito a selezionare il database, rivedi le impostazioni");
    } 
Al posto di $db_host devi mettere $this->db_host etc etc ...
metti le parentesi all'if nel die metti sempre mysql_error()
stessa cosa in mysql_select_db ($db_name, $this->connessione)
$db_name devi mettere $this->db_name.